大阪公立大学／前期
2024年度の数学大阪公立大学・全4問
- 1次の問いに答えよ。 問1 x≥ 0 に対して， x- x²2≤sin x が成り立つことを示せ。 問2 自然数 n に対して， an を an=sin 1n²+sin 2n²+sin 3n²+…
- 2b ， c は実数で c>0 とする。4次方程式 x⁴+bx²+c²=0 について，次の問いに答えよ。 問1 4個の相異なる虚数解をもつための b と c の条件を求めよ。 問2 問1で求めた…
- 3固定された直線に円が接しながら滑ることなく回転するときに，円周上の定点が描く曲線をサイクロイドというが，その類似として，固定された半円に線分が接しながら滑ることなく回転するときに，線分上の定点…
- 4以下の条件を満たす実数 a ， p ， q を考える。 5p²+2p=q²+5q, q=ap, pq≠ 0. 次の問いに答えよ。 問1 a≠±√5 のとき， p と q をそれぞれ a を用い…