大阪公立大学／前期
2023年度の数学大阪公立大学・全4問
- 1A,B の2人が階段の一番下の段にいる。2人はじゃんけんをして，下記のルールに従い階段を移動するゲームを繰り返し行う。 ・ A は勝ったら1段のぼり，あいこか負けた場合，同じ段にとどまる。 ・…
- 2i は虚数単位を表すものとする。複素数 z に関する方程式 z= (cosπ/3-isinπ/3 )z の表す複素数平面上の図形を とする。次の問いに答えよ。 問1 は直線であることを証明せよ…
- 3次の問いに答えよ。 問1 a,b は実数とし， f(x) は a,b が属する開区間で定義された関数とする。 f(x) が連続な第2次導関数 f''(x) をもつとき，次の等式を証明せよ。 ^…
- 4p は素数とする。次の問いに答えよ。 問1 j を 0<j<p である整数とすると，二項係数 pj は p で割り切れることを示せ。 問2 自然数 m に対して (m+1)^p-m^p-1 は…