富山大学／2025年度
富山大学 2025年 数学 第2問解答・解説
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1問題
富山大学2025年度第2問
nを自然数とし，I_n=∫_0^(π/3) dx/(cos^n x) とする。次の問いに答えよ。
(1) I_1，I_2を求めよ。
(2) n≧2のとき，I_(n+1)をI_(n−1)を用いて表せ。
(3) I_3，I_4を求めよ。
(4) 定積分 ∫_0^(√3/2) x^2√(1+4x^2) dx を求めよ。
まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。
2解答
解答を見る答えはこの解答の中にあります
照合 採用答案の初期値、部分積分による漸化式、代入値、 の置換後の積分整理と最終値はいずれも一致し正しい。高校範囲内で、計算と論証に問題はない。判定は PASS。
分類 単元は三角関数の積分法。方法は部分積分での漸化式導出と三角置換。テーマは三角関数のべき積分と置換積分。
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