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産業医科大学／2022年度／一般

産業医科大学 2022年 数学 第1問解答・解説

数と式

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1問題

産業医科大学2022年度第1問

空欄にあてはまる適切な数を指示された有効数字桁で求め、解答紙の所定の欄に記入しなさい。

出血して血圧が下がってしまっている（出血性ショック）状態の患者さんに、ノルアドレナリンという昇圧剤（血管を収縮させて血圧を上昇させる薬剤）を使用するとき、「ガンマ」という単位を使用する。1ガンマとは体重（1 kg）当たりの投与量と時間（1分）当たりの投与量を掛け合わせた単位で、11ガンマ=1 μg/kg/分=1\,\mu\mathrm{g}/\mathrm{kg}/\text{分}である。たとえば、体重50 kg50\,\mathrm{kg}の患者さんに1時間だけノルアドレナリンを1.5 mg1.5\,\mathrm{mg}投与する場合は、0.50.5ガンマである。

1 kg=103 g=106 mg=109 μg,1時間=60分=3600秒1\,\mathrm{kg}=10^{3}\,\mathrm{g}=10^{6}\,\mathrm{mg}=10^{9}\,\mu\mathrm{g},\qquad 1\text{時間}=60\text{分}=3600\text{秒} である。

体重80 kg80\,\mathrm{kg}の患者さんにノルアドレナリンを5時間に7.2 mg7.2\,\mathrm{mg}投与したい。

∙\bullet このとき、ア\boxed{\text{ア}}ガンマ投与、と指示すればよい［有効数字1桁］。

∙\bullet 手元には3 g/L3\,\mathrm{g}/\mathrm{L}のノルアドレナリン溶液がある。使用するノルアドレナリン溶液の量はイ mL\boxed{\text{イ}}\,\mathrm{mL}である［有効数字2桁］。

∙\bullet ノルアドレナリン溶液イ mL\boxed{\text{イ}}\,\mathrm{mL}に生理食塩水を混ぜて計100 mL100\,\mathrm{mL}に調整する。この調整した輸液を、ウ\boxed{\text{ウ}}滴で1 mL1\,\mathrm{mL}投与される輸液セットを使って点滴により投与する場合、9秒間に1滴、と指示すればよい［有効数字1桁］。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる
  • ア=0.3 μg/(kg⋅min),=0.3\space{}\mu\mathrm{g}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}),\qquad イ=2.4 mL,=2.4\space{}\mathrm{mL},\qquad ウ=2×101 滴/mL.=2\times10^1\space{}\mathrm{滴}/\mathrm{mL}.

3解答

解答を見る途中式つきの解答

アについて、5時間は300300分、7.2 mg=7200 μg7.2\,\mathrm{mg}=7200\,\mu\mathrm{g}である。患者全体への1分当たりの投与量は 7200300=24 μg/min\displaystyle \frac{7200}{300}=24\,\mu\mathrm{g}/\mathrm{min} なので、体重1 kg当たりでは 2480=0.30 μg/(kg⋅min).\displaystyle \frac{24}{80}=0.30\,\mu\mathrm{g}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{min}). 有効数字1桁で0.30.3ガンマである。

イについて、溶液の濃度を換算すると 3 g/L=3000 mg/1000 mL=3 mg/mL.3\,\mathrm{g}/\mathrm{L}=3000\,\mathrm{mg}/1000\,\mathrm{mL}=3\,\mathrm{mg}/\mathrm{mL}. 従って7.2 mg7.2\,\mathrm{mg}を含む溶液の体積は 7.2 mg3 mg/mL=2.4 mL\displaystyle \frac{7.2\,\mathrm{mg}}{3\,\mathrm{mg}/\mathrm{mL}}=2.4\,\mathrm{mL} である。

ウについて、5時間は1800018000秒である。9秒に1滴なら、全投与時間に滴下される滴数は 180009=2000 滴.\displaystyle \frac{18000}{9}=2000\ \text{滴}. これが調整後の100 mL100\,\mathrm{mL}に対応するので、1 mL当たり 2000100=20=2×101 滴\displaystyle \frac{2000}{100}=20=2\times10^1\ \text{滴} である。有効数字1桁で2×1012\times10^1滴/mLとなる。

検算すると、2020滴/mLのセットでは100mLが2000滴となり、9秒ごとなら2000⋅9=180002000\cdot9=18000秒、すなわち5時間で全量が投与される。

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