大阪医科薬科大学／一般(前期)
2020年度の数学大阪医科薬科大学・全5問
- 1A0,A1,A2 を一辺の長さ1の正三角形の頂点とし， P0 を辺 A0A1 上の点として A0P0=a0 (0<a0<1) とする。さらに， k を自然数として， An= A0 n=3k の…
- 2△ ABC において ∠ A=π/2 ， BC=1 ， ∠ B=θ とし，面積を S ，辺の長さの和を l とする。また △ ABC を辺 BC の周りに1回転させてできる回転体 W の体積を…
- 3m を4以上の自然数とする。赤玉 m 個と青玉 m 個の計 2m 個の玉を袋に入れる。袋から玉を1個ずつ続けて4個取り出す。最初の2個の玉を取り出したとき赤玉と青玉が同数という事象を A とす…
- 4a,b,c はいずれも正の有理数とする。 (1) √a+√b が有理数ならば， √a も √b も有理数であることを示せ。 (2) √a+√b+√c が有理数ならば， √a,√b,√c のいず…
- 5n を0以上の整数として，次のようにおく。 cn(x)=∫0^xtⁿcos t dt, sn(x)=∫0^xtⁿsin t dt, fn(x)=∫0^xtⁿcos(x-t) dt (1) n≥…