大阪医科薬科大学／一般(前期)
2021年度の数学大阪医科薬科大学・全5問
- 1a>0 を定数とし， I=∫0^a e^(-x)√a-x dx とおく。 (1) 0≤ x≤ a において， (a-x)/√a≤√a-x≤√a を示せ。 (2) √a- 1-e^(-a)√a≤…
- 2袋の中に赤札が3枚，青札が3枚入っている。Aさんは，この袋から無作為に札を3枚取り出して箱の中に入れる。Bさんは，この箱の中から札を1枚取り出し，色を確認して箱に戻すという操作を繰り返し行う。…
- 3α を α =1, α≠1 なる複素数とする。複素数平面上の点の列 z1,z2,⋯ を次のように定義する。 z1=1 zn+1=α zn+1 (n=1,2,3,⋯) . (1) すべての正整数…
- 4直円錐に半径1の球が内接している（つまり，球が直円錐の側面と接し，底面とは底面の円の中心で接する）。直円錐の母線と底面のなす角を 2θ (0<2θ<π/2) とし，円錐の側面積を S とする。…
- 5(1) a,b を互いに素な自然数とするとき， x,y の一次方程式 ax=by の整数解をすべて求めよ（答えのみでよい）。自然数 n,i,j は n-1≥ i>j≥1 を満たすとする。 (2…