3島根大学 2017年 数学 第3問解答・解説

QC照合記録：MM-c0947df07017-Q3

独立結果： $$\displaystyle \begin{aligned} (1)\quad &n^2=m^2+4,\\ (2)\quad &m_1=\frac{2+\sqrt{13}}{3},\quad m_2=\frac{2-\sqrt{13}}{3},\quad m_1m_2=-1,\\ (3)\quad &x^2+y^2=5. \end{aligned}$$ (3)では交点を $(u,v)$ として接線傾きの方程式を作り、解と係数から必要性を示した。逆方向は判別式が正であることと傾きの積が $-1$ であることを確認し、$u^2=1$ の4点は垂直接線と水平接線を別途調べた。

範囲・分類 高校範囲内（数学IIの二次方程式・判別式・直線、数学Cの楕円）。大学数学の定理は使用しない。 単元：数学II「図形と方程式」、数学C「平面上の曲線」の楕円。 方法：代入と判別式、根と係数、接線傾きと直交判定、垂直接線の別扱い。 テーマ：楕円の接線および直交接線の交点軌跡。

表示・actual 旧採用JSONの最終答案・解答・方針文字列を検査し、C0制御文字は0、中括弧数は一致し、表示数式区切り

\[...\]

は13組で対応する。具体的な現行テキスト欠陥は見つからなかった。完全な本番テンプレートPDFの描画は未確認のためUNVERIFIED。actualも内部モデルの実測がなくUNVERIFIED。