7秋田大学 2018年 数学 第7問解答・解説

(i) 偶数10枚・奇数10枚から指定順に戻さず引くので、確率は $\displaystyle \frac{10}{20}\cdot\frac{10}{19}\cdot\frac9{18}\cdot\frac8{17}\cdot\frac9{16}=45/1292$。

(ii) 5枚の集合のうち偶数が3枚となる数は $\displaystyle \binom{10}{3}\binom{10}{2}$、全体は $\displaystyle \binom{20}{5}$。よって $225/646$。

(iii) 赤は9枚、非赤は11枚。条件「赤2枚」の順序付き全列は、非赤の位置を選んで $3\cdot9\cdot8\cdot11=2376$ 通り。偶・奇・偶の順で条件も満たす列は、非赤がそれぞれ1・2・3番目の場合を数えて $4\cdot3\cdot6+6\cdot7\cdot5+6\cdot3\cdot4=354$ 通り。条件付き確率は $354/2376=59/396$。