久留米大学／前期
2021年度の数学久留米大学・全6問
- 13次方程式 x³-2(a+1)x²+(5a²+1)x+b=0⋯(*) がある。ただし， a は負の定数とする。 (1) 3次方程式(*)が x=2 を解にもつとき， b=- アイa²+ ウa-…
- 2座標平面上に，直線 :2x+y-5=0 と円 C:x²+y²-4x+2y-4=0 がある。 (1) 直線 が円 C から切り取られる線分の長さは チ ツテト ナ であり，その線分の中点の座標は…
- 3数列 an を a1=0, (n+2)an+1=nan+4n/(n+1) (n=1,2,3,…) で定める。 (1) (n+1)nan=bn とおくことで，数列 an の一般項を求めると， a…
- 4正の約数の個数が12個である自然数について，次の問いに答えよ。 (1) 素因数が2と3だけで，2と3の両方の素因数を含むものは あ 個ある。 (2) 一番小さい自然数は いう であり，その自然…
- 5座標平面上において，曲線 y=- /2 (0≤ x≤2π) と曲線 y= /4 (0≤ x≤2π) と y 軸とで囲まれた領域を D とする。 (1) 領域 D の面積は さ である。 (2)…
- 6関数 f(x)=|x²-x-3| と g(x)= | |3/2x+3 |- |3/2x-10 | | について，次の問いに答えよ。 (1) x<-2 のとき，関数 y=f(x) と y=g(x…