琉球大学 2019年数学第2問解答・解説

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1問題

琉球大学2019年度第2問

関数 $\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x^{2}}\;(x>0)$ とする。 $f(x)$ の最大値を与える $x$ を $a$ とする。次の問いに答えよ。（50点）

問1 関数 $f(x)$ の増減を調べることにより， $a$ の値および最大値 $f(a)$ を求めよ。

問2 曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(t,f(t))$ における接線が原点 $(0,0)$ を通るとき，その接線の方程式を求めよ。

問3 曲線 $y=f(x)$ と $x$ 軸および直線 $x=a$ で囲まれた図形の面積を求めよ。　（解答は次のページの解答欄に記入すること。）

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

解答を見る答えはこの解答の中にあります

照合導関数の符号による最大点、接線の原点通過条件 $f(t)=tf'(t)$ 、部分積分の面積が採用解答と一致する。判定は PASS。

分類単元は微分法、積分法。方法は増減、接線の原点通過条件、部分積分。テーマは対数有理関数の最大値・接線・面積。

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