4琉球大学 2021年 数学 第4問解答・解説

数学確認 袋Bから袋Aへ移した白玉の個数を $k$ とする。袋Bの玉2個の選び方は $\displaystyle \binom52=10$ 通りで、 $$\displaystyle P(k=0)=\frac3{10},\qquad P(k=1)=\frac6{10},\qquad P(k=2)=\frac1{10}.$$ 問1は白玉を1個移す事象なので $P(k=1)=3/5$。移した後、袋Aの白玉は $2+k$ 個、全体は5個だから、問2は $$\displaystyle \sum\limits _{k=0}^2P(k)\frac{2+k}{5}=\frac{14}{25}.$$ 1回目の玉を戻すため、移した内訳 $k$ を固定したときの2回連続白玉の確率は $((2+k)/5)^2$。したがって問3は $$\displaystyle \sum\limits _{k=0}^2P(k)\left(\frac{2+k}{5}\right)^2=\frac{41}{125}.$$