3東京医科大学 2022年 数学 第3問解答・解説

(1)　 $\displaystyle \binom92=36$ 通りから最初の2本を選ぶ。 $$\displaystyle P(A)=\frac{\binom62}{\binom92}=\frac{15}{36}=\frac5{12}。$$ 事象 $B$ では、最初に当たり1本とはずれ1本が取り除かれ、残りは当たり2本・はずれ5本。その後はずれ1本を取り除くので、最後の6本中当たりは2本である。従って $P_B(E)=2/6=1/3$。 事象 $C$ は最初に当たり2本が取り除かれる場合で、$\displaystyle P(C)=\binom32/\binom92=1/12$。その後残る当たりは1本で、はずれを1本除いた後の6本のうち当たりは1本だから $$\displaystyle P(C\cap E)=\frac1{12}\cdot\frac16=\frac1{72}。$$ 事象 $A$ のもとでは最初にはずれくじ2本がなくなり、最後に残る6本は当たり3本・はずれ3本なので $P(E\mid A)=1/2$。従って $$\displaystyle P(E)=P(A)P(E\mid A)+P(B)P(E\mid B)+P(C)P(E\mid C) =\frac5{12}\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac13+\frac1{12}\cdot\frac16 =\frac7{18}。$$ 空欄は $\text{ア}=5,\text{イウ}=12,\text{エ}=1,\text{オ}=3,\text{カ}=1,\text{キク}=72,\text{ケ}=7,\text{コサ}=18$。