4琉球大学 2026年 数学 第4問解答・解説

1回のさいころの出目は1から6までの6通りであり、3回の出方は順序を区別して$6^3=216$通りある。

問1$M\geq 3$となるのは、3回とも3以上の目が出るときである。各回の出目は独立だから、そのような出方は$4^3=64$通りである。したがって、求める確率は$\displaystyle \dfrac{64}{216}=\dfrac{8}{27}$である。

問2$M=3$となるのは、3回とも3以上であり、かつ3回とも4以上ではないときである。該当する出方は$4^3-3^3=64-27=37$通りだから、求める確率は$\displaystyle \dfrac{37}{216}$である。

問3$M=3$である出方は37通りである。そのうち最初の目が6である出方では、残り2回はどちらも3以上で、少なくとも一方が3であればよい。該当する出方は$4^2-3^2=16-9=7$通りである。よって、条件付き確率は$\displaystyle \dfrac{7}{37}$である。