II愛知医科大学 2020年 数学 第II問解答・解説

AB型でない人の割合は 1-0.10=0.90 である。被験者を n 名集めたとき、全員がAB型でない確率は (0.90)^n だから、AB型の人が少なくとも1名いる確率は $$1-(0.90)^n.$$ これが 0.99 以上である条件は (0.90)^n$\le$ 0.01。与えられた $\log_{10}$3=0.477 を使うと $$\log_{10}(0.90)=\log_{10}9-1=2\log_{10}3-1=-0.046.$$ したがって $$\displaystyle n(-0.046)\le -2,\qquad n\ge \frac{2}{0.046}=\frac{1000}{23}\fallingdotseq43.48.$$ n は整数なので最小は 44。実際、43名では 43(-0.046)=-1.978>-2 となり条件を満たさず、44名では 44(-0.046)=-2.024<-2 となり条件を満たす。よって少なくとも 44 名を集める。