3金沢大学 2004年 数学 第3問解答・解説

中心間距離を $d=\sqrt2(1-2r)$ とすると、接する条件は $d=2r$ なので $r=1-1/\sqrt2$。交差範囲で共通弦の中点を使うと $r\cos\theta=d/2$、従って $r=1/(2+\sqrt2\cos\theta)$、$0<\theta<\pi/2$。

共通部分は円弧部分2つの面積 $2r^2(\theta-\sin\theta\cos\theta)$。これを2円の面積和から引くと、和集合は $S=2r^2(\pi-\theta+\sin\theta\cos\theta)$。微分した式の分子の残りは $\pi-\theta-\sqrt2\sin\theta\ge\pi/2-\sqrt2>0$ で、$r$ も $\theta$ とともに増える。接する前の $S=2\pi r^2$ も増加するため、最大半径は $1/2$。

**範囲判定**：PDF p.1 に医学部医学科が対象学部として記載された共通冊子で、PDF p.3 のQ3を確認。医学部の選択除外はない。