熊本大学／2016年度／前期
熊本大学 2016年 数学 第4問解答・解説
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1問題
を実数とし、曲線 を考える。 の接線の傾きの最小値が であるとき、以下の問いに答えよ。 (問1) を を用いて表せ。 (問2) が 軸の正の部分、負の部分とそれぞれ1点で交わるとする。このとき の値の範囲を求めよ。 (問3) が(問2)で求めた範囲にあるとき、 と 軸で囲まれた図形の面積の最小値を求め、そのときの の値を求めよ。
まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。
2解答
解答を見る答えはこの解答の中にあります
判定 数学 PASS、論証 PASS、高校範囲 PASS。すべて旧accepted answer/checkと一致。原画像と解答テキストを確認し、制御文字なし・明示的数式区切りの対応を確認した。全文production-template PDFレンダリングは未実施。actual: UNVERIFIED。
小問照合
・ (問1) 。 の最小値から一致。
・ (問2) 。原点以外の二根が異符号となる条件 から一致。
・ (問3) 二つの有界領域を合わせた面積の最小値は 、達成値 。原始関数・根の対称式による面積式で一致。
単元: 数学I（二次関数・二次方程式）、数学II（微分・積分）。
方法: 導関数の平方完成、根の積と符号、原始関数と根の対称式、 による最小化。
テーマ: 接線傾き条件から係数と交点を決め、囲まれた面積を最小化する。
留保: 全文production-template PDFレンダリングは未実施。現行の原画像・答案テキストに表示破損はない。修正稿なし。actual: UNVERIFIED。
この問題で使う考え方
- 導関数の平方完成
- 根の積と符号
- 原始関数と根の対称式
- t=a²による最小化
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