I日本大学 2026年 数学 第I問解答・解説

次の $1$〜$54$ の1つ1つには、$0$から$9$までの数字または負の符号 $-$ のいずれかが入る。それらを解答用紙の $1$〜$54$ にマークして答えなさい。ただし、分数はすべて既約分数で答え、負の分数のときは符号を分子につけなさい。また、根号の中の数は最も小さい自然数を用いて答えなさい。

(1) $a$ は正の実数とする。$x$ についての2次方程式 $x^2-2ax+a^2-9=0$ の解の1つが $x=2$ であるとき，$a=\boxed{\phantom{0}}_{\text{1}}$，もう1つの解は $x=\boxed{\phantom{0}}_{\text{2}}$ である。

(2) $k$ を実数とする。命題「$1\leq x\leq 6$ ならば $k^2-7k-7\leq x\leq k^2-k$ である」が真であるような，$k$ のとり得る値の範囲は $\boxed{\phantom{0}}_{\text{3}}\leq k\leq \boxed{\phantom{0}}_{\text{4}}$ である。

(3) $i$ は虚数単位とする。$(1+2i)^3$ の実部と虚部の和は $\boxed{\phantom{0}}_{\text{5}}\boxed{\phantom{0}}_{\text{6}}\boxed{\phantom{0}}_{\text{7}}$ である。

(4) 7つの値からなるデータ $1,2,3,4,5,6,7$ の分散は $\boxed{\phantom{0}}_{\text{8}}$ である。この7つの値それぞれに $0.25$ をかけたデータ $0.25,0.5,0.75,1,1.25,1.5,1.75$ の分散は $\boxed{\phantom{0}}_{\text{9}}.\boxed{\phantom{0}}_{\text{10}}\boxed{\phantom{0}}_{\text{11}}$ である。

(5) 等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする。

$S_4-S_3=18,\quad S_5-S_4=22$ であるとき，数列 $\{a_n\}$ の一般項は $a_n=\boxed{\phantom{0}}_{\text{12}}\,n+\boxed{\phantom{0}}_{\text{13}}$ である。