4新潟大学 2015年 数学 第4問解答・解説

数列 $\{a_n\}$ を次の条件(i)および(ii)をみたすように定める。

(i) $a_1=0,\ a_2=3$。

(ii) 3以上の自然数 $n$ に対して，第$(n-1)$項 $a_{n-1}$ の値が初項 $a_1$ から第$(n-2)$項 $a_{n-2}$ までのどの項の値とも等しくないときは $a_n=a_{n-1}-1$ であり，第$(n-1)$項 $a_{n-1}$ の値が初項 $a_1$ から第$(n-2)$項 $a_{n-2}$ までのどれかの項の値と等しいときは $a_n=a_{n-1}+6$ である。 次の問いに答えよ。

(1) 数列 $\{a_n\}$ の第3項から第10項までの各項の値を求めよ。

(2) 数列 $\{a_n\}$ の第2015項の値を求めよ。

(3) 数列 $\{a_n\}$ の初項から第201項までの和を求めよ。