(1) Q=(a,b) は T 上にあるとする。d((a,b),A)=∣a−3∣+∣b∣=∣a−3∣+∣−b∣=d((a,−b),A),d((a,b),B)=∣a+3∣+∣b∣=∣a+3∣+∣−b∣=d((a,−b),B).d((a,b),A)=2d((a,b),B) だから d((a,−b),A)=2d((a,−b),B) となり、(a,−b) も T 上にある.(2) Q=(x,y) は T 上にあるとすると、∣x−3∣+∣y∣=2(∣x+3∣+∣y∣)すなわち∣x−3∣−2∣x+3∣=∣y∣.右辺は 0 以上なので、x の範囲ごとに調べる。x≧3:−3≦x≦3:x≦−3:∣x−3∣−2∣x+3∣=−x−9<0 となり不適。∣x−3∣−2∣x+3∣=−3x−3 より −3≦x≦−1,∣y∣=−3x−3.∣x−3∣−2∣x+3∣=x+9 より −9≦x≦−3,∣y∣=x+9.したがって T は頂点 (−9,0),(−3,6),(−1,0),(−3,−6) の四角形の周である。対角線 (−3,6)(−3,−6) の長さは 12 であり、他の二頂点から直線 x=−3 までの距離はそれぞれ 6,2 である。よって面積は21⋅12⋅6+21⋅12⋅2=48.(3) D=(x,y) は T 上にあるとする。上の結果から −9≦x≦−1, −6≦y≦6 なので、d(D,C)=∣x−13∣+∣y−8∣=21−x−y.−9≦x≦−3 のとき y≦∣y∣=x+9 より x+y≦2x+9≦3.−3≦x≦−1 のとき y≦∣y∣=−3x−3 より x+y≦−2x−3≦3.したがって d(D,C)=21−x−y≧18. D=(−3,6) は T 上にあり、このとき等号が成り立つから、最小値は 18 である。
