1岡山大学 2021年 数学 第1問解答・解説

(1) 和積公式から $\sin3x+\sin x=2\sin2x\cos x$。$0\le x\le2\pi$ での零点を列挙すると $x=0,\pi/2,\pi,3\pi/2,2\pi$。

(2) $\sin3x-\sin x=2\cos2x\sin x$ を使い、$\sin x=0$ と $\cos2x=0$ の解を合わせる。

(3) 左辺は $a$ の一次式なので、$\sin x\ge0$ なら端点 $a=1$、$\sin x\le0$ なら $a=-1$ で最小となる。符号ごとの積の条件と閉区間の端点を確認した結果は $0\le x\le\pi/4$ または $3\pi/4\le x\le\pi$ または $x=3\pi/2,\ 2\pi$。

**答え**：(1) $0,\pi/2,\pi,3\pi/2,2\pi$。(2) $0,\pi/4,3\pi/4,\pi,5\pi/4,7\pi/4,2\pi$。(3) 上記の範囲。