信州大学 2012年数学第3問解答・解説

場合の数と確率統計的な推測

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1問題

信州大学2012年度第3問

さいころを1000回投げるとき, 1の目がちょうど k 回出る確率を P_k とおく。P_k が最大となる k を求めよ。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$k=166$

3解答

解答を見る途中式つきの解答

1の目が出る回数Xは二項分布 B(1000,1/6) に従い、P_kは0≦k≦1000で定義される。0≦k≦999 に対し P_{k+1}/P_k=((1000-k)/6)/((5(k+1))/6)=(1000-k)/(5(k+1))。この比は0≦k≦165で1より大きく、166≦k≦999で1より小さい。995/6=165+5/6 より、P_kはP_0からP_166まで増加し、その後P_1000まで減少する。最大となるのはk=166である。

この問題で使う考え方

隣接確率比

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