4東京医科大学 2019年 数学 第4問解答・解説

実数全体を定義域とする関数 $f(x)$ と $g(x)$ と $h(x)$ に対して，関数 $\Phi(x)$ と $\Psi(x)$ を

$\Phi(x)=(g\circ f)(x)\quad \text{と}\quad\Psi(x)=(h\circ g)(x)$

により定める。このとき，どんな実数 $a$ についても等式

$\bigl(h\circ\Phi\bigr)(a)=\bigl(\Psi\circ f\bigr)(a)$

が成立することを合成関数の定義にしたがって証明せよ。

ただし，合成関数 $(h\circ\Phi)(x)$ と $(\Psi\circ f)(x)$ が定義できることの証明は記さなくてよい。

第4問の解答は，数学解答用紙Bの解答枠内に記入せよ。数や式や言葉は，文字が判読できるよう丁寧に記入せよ。