1産業医科大学 2021年 数学 第1問解答・解説

ア

1日は $24\cdot60=1440$ 分である。したがって1日に送り出す量は $$5\ \mathrm{L/min}\cdot1440\ \mathrm{min} =7200\ \mathrm{L} =7.2\times10^6\ \mathrm{cm^3}.$$ 有効数字1桁に丸めると $$\boxed{\text{ア}=7\times10^6}.$$

イ

$$2\ \mathrm{dL}=0.2\ \mathrm{L}=200\ \mathrm{cm^3}$$ なので、血液の質量は $$1.060\ \mathrm{g/cm^3}\cdot200\ \mathrm{cm^3} =212\ \mathrm{g} =0.212\ \mathrm{kg}.$$ 有効数字1桁に丸めると $$\boxed{\text{イ}=2\times10^{-1}\ \mathrm{kg}}.$$

ウ

$$0.05\ \mathrm{dL}=5\ \mathrm{mL}.$$ この量が3秒間に500 gへ流れ込むので、1分間では $$\displaystyle 5\cdot\frac{60}{3}=100\ \mathrm{mL}$$ が500 gへ流れ込む。100 g当たりでは $$\displaystyle 100\cdot\frac{100}{500}=20\ \mathrm{mL/(100\,g\cdot min)}.$$ 有効数字1桁では $$\boxed{\text{ウ}=2\times10^1}.$$

エ

$1\ \mathrm{mL}=1\ \mathrm{cm^3}$ なので、1時間に20 mLを輸液する速さは $$20\cdot60=1200\ \text{滴/時}.$$ 1時間は3600秒だから、1滴当たりの時間は $$\displaystyle \frac{3600}{1200}=3\ \mathrm{秒}.$$ よって $$\boxed{\text{エ}=3}.$$

最終答案

$$\boxed{\text{ア}=7\times10^6},\qquad \boxed{\text{イ}=2\times10^{-1}},\qquad \boxed{\text{ウ}=2\times10^1},\qquad \boxed{\text{エ}=3}.$$

使用した解法

時間・体積・質量の単位換算、密度の式、比例計算を用い、各結果を有効数字1桁に丸めた。