1岐阜大学 2016年 数学 第1問解答・解説

くじの引く順番は無作為な順列の先頭3本なので、各位置に当たりが来る確率は対称性から$k/n$。 (1)、(2)で$C$が当たりを引く確率は、それぞれ$k=1,2$を代入して$1/n,\ 2/n$。 (3) $A$が当たりの確率$k/n$に続き、残る当たりは$k-1$本、くじは$n-1$本なので $$\displaystyle \frac{k}{n}\cdot\frac{k-1}{n-1}=\frac{k(k-1)}{n(n-1)}.$$ (4) $A$がはずれ、次に$B$が当たる確率は $$\displaystyle \frac{n-k}{n}\cdot\frac{k}{n-1}=\frac{k(n-k)}{n(n-1)}.$$ (5) $C$の位置も各位置と同じ確率で当たりを引くので$k/n$。