1岐阜大学 2017年 数学 第1問解答・解説

・ $1000\le n\le2017$ における3の倍数は $672-333=339$ 個、4の倍数は $504-249=255$ 個、両方（12の倍数）は $168-83=85$ 個。包除原理より $339+255-85=509$ 個。

・ 千の位が1の範囲では、もう1種類の数字 $d\ne1$ を9通りから選ぶ。残る3桁は1または$d$で、$d$が一度以上現れる列は $2^3-1=7$ 通り。計 $9\cdot7=63$ 個。2000〜2017では条件を満たすのは2000,2002の2個。合計65個。

・ 1000〜1999では、下3桁を1以外の9数字から重複なく並べるので $9\cdot8\cdot7=504$ 個。2000〜2017では2013,2014,2015,2016,2017の5個。合計509個。

(1) 包除原理で、3の倍数は339個、4の倍数は255個、12の倍数は85個。したがって339+255−85=509。(2) 千の位が1の場合、もう1種類の数字d≠1を選び、下3桁を1,dで作ってdを少なくとも1回使うので各dに7通り、計63通り。千の位が2で2017以下なのは2000〜2017で、ちょうど2種類の数字からなるものは2000と2002の2個。(3) 1千台では残り3桁を1以外の9数字から重複なく並べるので9·8·7=504個。2000〜2017の範囲では2013〜2017の5個が4種類の異なる数字をもつ。計509個。