神戸大学／2007年度／前期
神戸大学 2007年 数学 第1問解答・解説
このページには広告が含まれます。
1問題
四面体 において、辺 の中点をそれぞれ とする。このとき、次の問に答えよ。（配点30点）
(1) を と を用いて表せ。
(2) 辺 上にそれぞれ任意に点 をとるとき、線分 の中点は4点 を含む平面上にあることを証明せよ。
まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。
2解答
解答を見る答えはこの解答の中にあります
判定 数学 PASS、論証 PASS、高校範囲 PASS。2小問とも旧accepted/checkと一致。原画像は可読、旧答案は制御文字なし・明示的数式区切りが対応。全文production-template PDFレンダリングは未実施。actual: UNVERIFIED。
小問照合
・ (1) 。中点公式で一致。
・ (2) 。よって は の平面上にある。(1)より も同平面上。任意の辺上の に対して旧答案と一致。
単元: 数学C（空間ベクトル）。
方法: 中点の位置ベクトル、線分の内分表示、平面内の一次結合。
テーマ: 四面体の対辺上の点を結ぶ中点が辺中点の平面上にあること。
留保: 大学・医学科targetは表紙に印字されず、取得provenanceに依存。冊子内選択表なしだが問題は指定範囲内で明示的な対象外指示なし。全文production-template PDFは未render。actual: UNVERIFIED。
この問題で使う考え方
- 中点の位置ベクトル
- 線分上の内分表示
- 平面内の一次結合
PR
数学を1対1で教わるオンライン塾「数強塾」
数強塾は、中学生・高校生のための数学専門のオンライン個別指導塾です。プロ講師がマンツーマンで教え、大学受験の数学にも対応しています。入塾の前に、今の学習状況と目標を確かめる診断授業（体験・3,000円、税込）を受けられます。
「数強塾」オンライン数学克服塾〈プロ講師〉
東大生と1対1で学べるオンライン個別指導「トウコベ」
トウコベは、東大生を中心に難関大学の学生が講師を務める、完全マンツーマンのオンライン個別指導です。はじめに、オンラインの説明会・勉強相談（無料）をWebで予約でき、その後にお試し授業を受けられます。
トウコベ公式サイト
似た問題を、ほかの大学で
答えや解説の誤りに気づいたら、お問い合わせから教えてください。