5神戸大学 2007年 数学 第5問解答・解説

(1) 3個の数字の選び方を，同じ数字が何個あるかで分類する。

3個とも同じなら，和は 3,6,9 となり，いずれも3の倍数である。

ちょうど2個が同じとき，同じ数字を a，残りを b とすると，a$\ne$ b で和は 2a+b である。可能な和は $$2\cdot1+2=4,\quad 2\cdot1+3=5,\quad 2\cdot2+1=5,\quad 2\cdot2+3=7,\quad 2\cdot3+1=7,\quad 2\cdot3+2=8$$ であり，3の倍数はない。

3個とも異なるなら，選び方は 1,2,3 で，和は 1+2+3=6 である。

したがって，求める組合せは 1,1,1； 1,2,3； 2,2,2； 3,3,3 である。

(2) 9枚のカードはそれぞれ区別できるので，3枚の選び方は $$\displaystyle \binom{9}{3}=84$$ 通りである。(1)より，和が3の倍数となるのは，3枚とも同じ数字の場合か，1，2，3を1枚ずつ選ぶ場合である。前者は数字ごとに1通りずつで 3 通り，後者は $$3\cdot3\cdot3=27$$ 通りである。よって確率は $$\displaystyle \frac{3+27}{84}=\frac{30}{84}=\frac{5}{14}$$ である。