久留米大学 2019年数学第1問解答・解説

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1問題

久留米大学2019年度第1問

男子10人と女子5人で回転寿司のお店に行った。お会計の時に，お寿司を食べ終えたお皿の枚数を数えて計算すると，男子10人については平均枚数が9枚，標準偏差が $\sqrt{3}$ 枚であった。また，女子5人については平均枚数が6枚，標準偏差が3枚であった。このとき，男女15人について，お寿司を食べ終えたお皿の平均枚数は $\boxed{\text{①}}$ 枚，標準偏差は $\boxed{\text{②}}$ 枚である。ただし， $\boxed{\text{②}}$ は小数で表す必要はない。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$\boxed{\text{①}=8},\qquad \boxed{\text{②}=\sqrt7}.$

3解答

解答を見る途中式つきの解答

男子全員の皿の枚数の平均は $9$ 、分散は $(\sqrt3)^2=3$ 、女子全員の平均は $6$ 、分散は $3^2=9$ である。まず全体の平均は $\displaystyle \bar{x}=\frac{10\cdot9+5\cdot6}{15}=8.$ 男子について、全体平均からの平方偏差の和は、男子内の平均まわりの平方偏差の和と平均のずれによる分を合わせて $10\cdot3+10(9-8)^2=40$ となる。女子については同様に $5\cdot9+5(6-8)^2=65.$ よって15人全体の分散は $\displaystyle \frac{40+65}{15}=7$ であり、標準偏差は $\sqrt7$ 枚である。

この問題で使う考え方

確率変数の平均・分散・標準偏差

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