三重大学
2001年度の数学三重大学・全4問
- 1a を実数の定数とし，関数 f(x)，g(x) を以下のように定める。 f(x)= 0 (x<-2) -x²-2x (-2≤ x<0) x (x≥0) g(x)=-2(a+1)x+a² (1)…
- 2複素数 z に対し，その共役複素数を z で表す。 (1) z=x+yi（x,y は実数）は0でない複素数とする。2z+iz が z の実数倍であるとき，y を x を用いて表せ。 (2) z…
- 3(1) 無限等比級数 1- (1/2x²-x-1 )+ (1/2x²-x-1 )²- (1/2x²-x-1 )³+ が収束するような x の範囲を定めよ。また，そのときの和を求めよ。 (2) …
- 4E は2次の単位行列，O は2次の零行列とする。 (1) 2次の行列 B が B²=O を満たすとき，A=E+B とすれば Aⁿ=E+nB (n=1,2,3, ) が成り立つことを数学的帰納法…