2日本大学 2015年 数学 第2問解答・解説

(1) 不等式 $$\log_{3}(2x+3)>\log_{9}(5x^{2}+5x+15)$$ を解くと，$\boxed{20}<x<\boxed{21}$である。 　 (2) $k$を正数とする。直線$\displaystyle y=\frac{1}{6}x+k$と曲線 $$x^{2}+y^{2}-12x-2y+33=0$$ が接するとき， $$\displaystyle k=\frac{\sqrt{\boxed{22}\boxed{23}}}{\boxed{24}}$$ である。 　 (3) 自然数$n$に対して数列$\{a_n\}$を， $$\displaystyle a_n=\frac{1}{2^{n}}(n^{2}-23n-48)$$ により定める。数列$\{a_n\}$の最大値を与える$n$のうち，最大のものは$n=\boxed{25}\boxed{26}$である。 　 (4) 5種類の数字1,2,3,4,5から重複を許して4個の数字を選び4桁の整数を作る。作られた整数の千の位の数字を$x$，百の位の数字を$y$，十の位の数字を$z$，一の位の数字を$w$とするとき，$x\leq y\leq z\leq w$となる場合の数は全部で$\boxed{27}\boxed{28}$通りである。