信州大学 2010年数学第2問解答・解説

場合の数と確率

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1問題

信州大学2010年度第2問

数直線上を動く点 P が，はじめ原点の位置にある。さいころを投げて，偶数の目が出れば P は正の向きに出た目の数だけ進み，奇数の目が出れば P は負の向きに出た目の数だけ進む。さいころを続けて4回投げるとき，次の確率を求めよ。

(1) 少なくとも2回は2の目が出て，最後に P の座標が2になる確率

(2) 最後に P の座標が2になる確率

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2解答

解答を見る答えはこの解答の中にあります

変位は偶数目で正、奇数目で負になる。最後の座標が $2$ となる列は、奇数2回・偶数2回に限られ、絶対値和の条件は $u+v-(a+b)=2$ 。これを偶数目・奇数目の組で整理すると、順列数は $6,24,24,12,12,6,24,6$ で計 $114$ 。よって確率は $114/6^4=19/216$ 。

「2が少なくとも2回」も課すと、偶数の組は $(2,2)$ だけで、奇数の組は $(1,1)$ 。該当列は $6$ 通り、確率は $6/1296=1/216$ 。

**範囲判定**：PDF p.1 の医学部医学科欄に2〜6とあり、Q2を含む。PDF p.4で条件文を確認した。

この問題で使う考え方

全事象の積の法則
偶奇による場合分け
多重集合の順列
確率の定義

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