信州大学
2010年度の数学信州大学・全5問
- 2数直線上を動く点 P が，はじめ原点の位置にある。さいころを投げて，偶数の目が出れば P は正の向きに出た目の数だけ進み，奇数の目が出れば P は負の向きに出た目の数だけ進む。さいころを続けて…
- 3関数 y=2sin 3x+cos 2x-2sin x+a の最小値の絶対値が，最大値と一致するように，定数 a の値を定めよ。
- 40<p<4 とし，放物線 y=1/4x² 上の点 (p,1/4p²) を中心にして，半径が 1/4p² の円 C をかく。次に，m>0 とし，直線 y=mx が円 C に接しているとする。 (…
- 5次の問いに答えよ。 (1) 四面体 OABC において，OA⊥ BC かつ OB⊥ CA ならば，OC⊥ AB となることを証明せよ。 (2) 不定積分 ∫ x³e^x² dx を求めよ。 (…
- 6関数 y= cos xe^x (x>0) の極大値を，大きい方から順に a1,a2,a3, ,an, とする。 (1) 数列 an の一般項を求めよ。 (2) 無限級数 =1^(∞)an の和…