信州大学
2016年度の数学信州大学・全5問
- 4n を 2 以上の自然数とする。n 人でじゃんけんをする。各人はグー、チョキ、パーをそれぞれ 1/3 の確率で出すものとする。勝者が1人に決まるまでじゃんけんを繰り返す。ただし、負けた人はその…
- 5半直線 ℓ: y = x (x ≥ 0)、放物線 C: y = (√2/4)x² + √2/2 を考える。以下の問いに答えよ。 (1) 放物線 C と半直線 ℓ が接する点の座標を求めよ。 (…
- 6n を自然数とする。以下の問いに答えよ。 (1) ∫0¹ (1 − x²)ⁿ dx = 4ⁿ(n!)²/(2n + 1)! を示せ。 (2) Σk=0ⁿ [n!/k!(n − k)!]·[(-…
- 7群に分けられた数列 1 | 2, 4, 2 | 3, 6, 9, 6, 3 | 4, 8, 12, 16, 12, 8, 4 | … を、第 n 群が (2n − 1) 個の項 n, 2n, …
- 8P0, Q0 を複素数平面上の異なる点とする。自然数 k に対して、平面上の点 Pk, Qk を以下の条件 (i), (ii) を満たすものとして定める。 (i) 線分 Pk−1Qk−1 を …