信州大学
2023年度の数学信州大学・全5問
- 3方程式 loga(x - 3) = loga(x + 2) + loga(x - 1) + 1 が解をもつとき，定数 a のとり得る値の範囲を求めよ。
- 43つの自然数 p, p + 10, p + 20 がすべて素数となるような p がただ1つ存在することを示せ。
- 5数列 an は, すべての項が正であり, Σk=1ⁿ ak² = 2n² + n (n = 1, 2, 3, ...) を満たすとする。Sn = Σk=1ⁿ ak とおくとき, limn→∞ …
- 6数字の1が書かれたカードが2枚，2が書かれたカードが3枚，3が書かれたカードが4枚の計9枚のカードがある。この9枚のカードのすべてを横一列に並べるとき，次の問いに答えよ。 (1) 並べ方は全部…
- 7t を実数とし, 座標空間内の2点 P(0, 0, t² - 1), Q(t, 1, e^t + e^(-t) - e - e^(-1)) を考える。t を -1 ≤ t ≤ 1 の範囲で動か…