信州大学
2002年度の数学信州大学・全6問
- 1A社の製品が40個あり、このうち不良品は4個であることがわかっている。このA社の製品40個とB社の製品60個を1つの箱に入れてよく混ぜておく。次の問いに答えよ。 (1) 箱から製品を1個取り出…
- 2容器Aには濃度6%の食塩水が100g，容器Bには濃度18%の食塩水が100g入っている。容器Bから食塩水を20g取り出し容器Aに入れてよくかき混ぜ，次に容器Aから食塩水20gを取り出し容器Bに…
- 3曲線C: y=x²+4上の点A(2,8)におけるCの接線をℓ1とするとき，次の問いに答えよ。 (1) PをAと異なるℓ1上の点とし，Pのx座標をaとする。Pを通って曲線Cと接するℓ1以外の直線…
- 4曲線C: y=sin² x (0≤x≤π)上の2点A，Bを結ぶ線分ABの中点の座標が(3/8 π，3/4)であるとする。 (1) 2点A，Bのx座標を求めよ。 (2) 曲線Cと線分ABで囲まれ…
- 5a，b，c，dを実数とし，b²+c²≠0とする。行列A=((a,b),(c,d))に対して，次の問いに答えよ。 (1) A²=Aであるとき，a，dをb，cを用いて表せ。また，b，cのとる値の範…
- 72次関数y=f(x)のグラフが2点(0,1)，(1,2)を通るとき，以下のそれぞれの場合についてf(x)を求めよ。 (1) y=f(x)のグラフが点(1,2)で傾き3の接線を持つ。 (2) x…