信州大学
2019年度の数学信州大学・全5問
- 3n を 3 以上の整数とする。1, 2, ……, n の n 個の数から異なる 3 個を選んで，それらを小さい順に a, b, c とするとき，次の問いに答えよ。 (1) n = 8 のとき，…
- 4関数 f(x) は，次をみたすとする。 f(x) = x² - (3x/5)∫0¹ f(t)dt + 4 曲線 C: y = f(x) と直線 ℓ: y = mx は，x 座標が正の点で接して…
- 5次の問いに答えよ。 (1) a > 1 とする。不等式 (1 + t)^a ≤ K(1 + t^a) がすべての t ≥ 0 に対して成り立つような実数 K の最小値を求めよ。 (2) ∫0^…
- 6次の問いに答えよ。 (1) 2ⁿ − 1 が3で割り切れるような自然数 n をすべて求めよ。 (2) nⁿ − 1 が3で割り切れるような自然数 n をすべて求めよ。
- 7n を自然数, θ を実数とするとき，次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)θ − 2 cosθ cos(n+1)θ + cosnθ = 0 を示せ。 (2) cosθ = x とおくと…