信州大学
2021年度の数学信州大学・全5問
- 3箱の中に，2と書かれた札1枚と，3と書かれた札2枚が入っている。この箱から札を1枚引き，書かれている数字を見てからもとにもどす。この試行をn回繰り返す。 このとき, j回目の試行で引いた札に書…
- 4四面体 OABC に対し, →OA = →a , →OB = →b , →OC = →c とおく。 辺 OA, OB, OC を 1:2 に内分する点を, それぞれ P, Q, R とし, 辺…
- 5以下の問いに答えよ。 (1) 定積分 ∫₀¹ x⁴(1 − x)⁴ dx を求めよ。 (2) 定積分 ∫₀¹ [x⁴(1 − x)⁴/(1 + x²)] dx を求めよ。 (3) 不等式 1/…
- 6a, b, c を定数とする。関数 f(x) = a sin x + b cos x + c sin 2x は, x = π/4 で極大値 6√2 + √3 をとるとする。また, ∫₋π/₂^…
- 7実数全体を定義域とする関数 f(x) は，すべての実数 a, b に対し， f(a + b) = f(a) + f(b) + 4ab をみたすとする。さらに，関数 f(x) は x = 0 で…