信州大学
2013年度の数学信州大学・全6問
- 1(1) 数列 an の一般項が an = 1 + (-1)ⁿ で与えられているとき，数列 an の第1項から第n項までの和 Sn を求めよ。 (2) 数列 bn の一般項が bn = n + …
- 3(1) 式 1 = 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 をみたす自然数の組 (a1, a2, a3) で，1 ≤ a1 ≤ a2 ≤ a3 となるものをすべて求めよ。 (2) r を正の有理…
- 4(1) x が -π/4 ≤ x ≤ 3π/4 をみたしながら変わるとき，sin x + cos x の値の範囲を求めよ。 (2) x が -π/4 ≤ x ≤ 3π/4 をみたしながら変わる…
- 5実数 p, q と自然数 n に対して (xn, yn)^T = [[-5/2, 2], [-1/2, 0]]ⁿ (p, q)^T とおく。 (1) limn→∞ xn = 0 かつ limn…
- 6a を定数とする。放物線 y = a - x² の接線のうち，原点との距離が最小になるものの方程式を求めよ。またそのときの距離を求めよ。
- 7曲線 C: y = e^x について以下の問いに答えよ。 (1) C 上の点 P(p, e^p) における接線 ℓ および法線 n の方程式を求めよ。 (2) p > 0 とする。C と ℓ …