信州大学
2024年度の数学信州大学・全5問
- 3平面上の2つのベクトル a⃗, b⃗ は, |a⃗| = 2, |b⃗| = 1, および a⃗・b⃗ = 1 を満たすとする。k を定数とし, 2点 Q(2k a⃗ + b⃗), R(-3b…
- 43つの箱 A, B, C と, 赤球8個, 白球30個がある。この38個の球から30個選び, 3つの箱 A, B, C に10個ずつ入れるとき, 次の問いに答えよ。ただし, 同じ色の球は区別し…
- 5原点を O とする座標平面において, 直線 y = (1/√3)x の x > 0 の部分を l, 直線 y = -(1/√3)x の x > 0 の部分を m とする。点 P は l 上を,…
- 6e を自然対数の底とするとき, 次の問いに答えよ。(1) すべての実数 x に対して, 不等式 (e^x + e^-x)/2 ≥ 1 + (1/2)x² が成り立つことを示せ。(2) 等式 ∫…
- 7n を自然数とし, 1からnまでの異なるn個の自然数からなる集合を N とする。N の2つの部分集合 P₁, P₂ は P₁ ∩ P₂ = ∅ かつ P₁ ∪ P₂ = N を満たすとする。た…