信州大学
2003年度の数学信州大学・全7問
- 1数列 aₙ が a₁=1, (aₙ−2aₙ₊₁)/n=2aₙaₙ₊₁ (n=1, 2, …) で定義されているとき，次の問に答えよ。 (1) すべての自然数 n に対して aₙ>0 が成り立つ…
- 2原点 O を出発して x 軸上を動く点 P がある。P は1つのさいころを投げるごとに右（正方向）か左（負方向）へ1進む。 出発点 O を P₀ とし，さいころを k 回投げるときに点 P が…
- 3n を自然数とするとき次の等式を証明せよ。ただし sin(β/2)≠0 とする。 ∑k=0^(n−1) sin(α+kβ) = [sin(nβ/2) sin(α+(n−1)β/2)] / si…
- 4図のように地面上の点 O の真上に長さ b の棒 AB が地面に垂直になるようにつるしてあり，その下端 A は地面から高さ a のところにある。ただし a>0 とする。この棒を地面上を動く点 …
- 5関数 f(x) の導関数 f′(x) の定義は以下の式で与えられる。 f′(x)=limh→0 [f(x+h)−f(x)]/h たとえば，関数 3x² の導関数 (3x²)′ を求めると以下の…
- 6正の数 a, b, c は a<b<c の関係にあり，3a+c≠4b とする。f(x)=−log x とおくとき，座標平面上に4点 A(a, f(a)), B(b, f(a)), C(c, f…
- 7定積分 ∫₀^π |1−√2−2 sin²θ−2√3 sinθ cosθ| dθ の値を求めよ。