信州大学
2025年度の数学信州大学・全6問
- 1a, b, c, p, q, r を実数とするとき，以下の問いに答えよ。 (1) a ≤ b, p ≤ q のとき, ap + bq ≥ aq + bp であることを示せ。 (2) a ≤ b…
- 3平面上に三角形 ABC と動点 P がある。ある定数 k について, PA² + 2PB² + 3PC² = k を満たすように点 P が動くとき，点 P は円を描く。この円の中心を O とす…
- 4a は実数とする。関数 f(x) を f(x) = x³ − 3(a + 2)x² + 24ax − 2a² − 41a + 28 と定めるとき，以下の問いに答えよ。 (1) f(2) ≥ 0…
- 5数列 aₙ は初項 a が 0 でない等差数列であり，また，a₁, a₂/3, a₃/5 は公比が 1 でない等比数列であるとする。このとき，aₙ の一般項を a および n を用いて表せ。
- 60 ≤ x ≤ 2π において, 2曲線 y = |sin x|, y = −cos 2x によって囲まれた図形の面積を求めよ。また, この図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を…
- 7実数全体を定義域にもつ t の関数 p は微分可能で，すべての t に対し dp/dt > 0 を満たすとする。また，p の値域は実数全体であるとする。座標平面上において，曲線 C: y = …