1信州大学 2002年 数学 第1問解答・解説

(1) 全100個中にA社不良品は4個なので、確率は $\displaystyle \frac4{100}=\frac1{25}$。 (2) A社良品は36個で、2個の取り出しは重複なしだから $$\displaystyle \frac{36\cdot35}{100\cdot99}=\frac7{55}.$$ (3) B社不良品を $d$ 個とする。2個ともB社不良品となる確率は $\displaystyle \frac{d(d-1)}{100\cdot99}$。したがって $$\displaystyle 1-\frac{d(d-1)}{9900}=\frac{9894}{9900},\qquad d(d-1)=6.$$ 非負整数解は $d=3$（もう一方の根 −2 は個数でない）。 (4) 全体の不良品は $4+3=7$ 個である。余事象は2個とも不良品なので $$\displaystyle 1-\frac{7\cdot6}{100\cdot99}=\frac{1643}{1650}.$$

混ぜた100個から重複なしで2個を選ぶモデルを用いた。(3)は「B社不良品が2個」の余事象から不良品数を決め、(4)も「不良品2個」を余事象にした。