富山大学
2022年度の数学富山大学・全3問
- 1n は自然数とする。次の問いに答えよ。 (1) 4³ⁿ⁻²-1 を9で割ると3余ることを示せ。 (2) n³+3n²+2n-3 は5の倍数でないことを示せ。
- 2自然数 n に対して In=(1/n)∫0^π(1+x)sinⁿ x dx とおく。 (1) I1 と I2 を求めよ。答えは値のみを記せばよい。 (2) n≥3 のとき，等式 n² In=(…
- 3a を正の定数として，実数全体で定義された関数 f(x)=(x+a)/(x²+3a²) を考える。 (1) 関数 f(x) の増減を調べよ。また，関数 f(x) の最大値，最小値，およびそれら…