富山大学
2023年度の数学富山大学・全3問
- 1次の問いに答えよ。 (1) t = tan(x/2) (-π < x < π) とおく。このとき、sin x = 2t/(1+t²)、cos x = (1−t²)/(1+t²)、dx/dt =…
- 2eを自然対数の底として、f(x) = x²e^(−x/2) (x ≥ 0) を考える。次の問いに答えよ。ただし、正の整数nに対して、lim[x→∞] xⁿe^(−x/2) = 0であることは用…
- 3nを正の整数とし、命題 P(n) を『すべての整数 z に対して、z^(3ⁿ) − z^(3^(n−1)) は 3ⁿ の倍数である』とする。次の問いに答えよ。 (1) 命題 P(1) が真であ…