11千葉大学 2004年 数学 第11問解答・解説

- [ア] xyz 空間内に点 A(1,1,2) と点 B(-5,4,0) がある。点 C が y 軸上を動くとき，三角形 ABC の面積の最小値を求めよ。

11-【イ】xを実数とするとき, $\lfloor x\rfloor$ はxをこえない最大の整数を表す。

(1) 整数 $\displaystyle \left\lfloor\frac{2^{10}}{10}\right\rfloor$ を 2 進法で表せ。

(2) 次の手続きを考える。

> (i) 初期値設定 $b \leftarrow f(a)$, $s \leftarrow 0$ を行う。 > > (ii) 次の枠内を $b<c$ となるまで繰り返す: > > $$> \boxed{s \leftarrow s+b,\quad b \leftarrow g(b*r)\quad\text{を順次実行する。}} >$$ > > (iii) 上の繰り返し終了後 $t \leftarrow h(s)$ を行う。

定数 a, r, c と関数 f, g, h をそれぞれ $\displaystyle a = \frac{1}{10}$ , $\displaystyle r = \frac{1}{2}$ , c = 1, $f(x) = \left\lfloor 2^{10}x \right\rfloor$ , $g(x) = \left\lfloor x \right\rfloor$ , $h(x) = 2^{-10}x$ として上の手続きを実行する。このとき (ii) の繰り返しの回数と，実行後の t の値を求めよ。

11 - [ウ] 52 枚からなるカードの組がある。この組のそれぞれのカードには 1 から 13 までの数がひとつ書かれており，各数についてそれぞれ 4 枚ずつある。この組から 1 枚目のカードを引き，そのカードに書かれている数を X とする。次にこのカードをもとへ戻さずに 2 枚目のカードを引き，そのカードに書かれている数を Y とする。X, Y のうちの大きい方の数を Z とする。ただし 2 つの数が同じ場合は，その数を Z とする。

(1) X = i (i = 1, 2, …, 13) のとき, Y = j (j = 1, 2, …, 13) となる条件つき確率を求めよ。

(2) X = Y となる確率を求めよ。

(3) Z の期待値を求めよ。