千葉大学 2007年数学第4問解答・解説

場合の数と確率統計的な推測

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1問題

千葉大学2007年度第4問

1から7までの番号が書かれた7枚のカードがある。この中から4枚のカードを同時に取り出す。取り出されたカードに書かれた4個の数の和から, 取り出されなかった3枚のカードに書かれた3個の数の和を引いた値をXとする。

(1) X = -8 となる確率を求めよ。

(2) X が負となる確率を求めよ。

(3) X の期待値を求めよ。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

$(1) 1/35. (2) 1/5. (3) E(X)=4.$

3解答

解答を見る途中式つきの解答

$\displaystyle X=S-(28-S)=2S-28,\quad P(X=-8)=\frac1{35},\quad P(X<0)=\frac7{35}=\frac15,\quad E[X]=2\cdot16-28=4.$

原文p.6の大問4全3小問を視認。4枚和をSとすればX=2S−28で、35通り等確率。(1)S=10は{1,2,3,4}の一通り。(2)S≦13の組を和10,11,12,13で列挙すると1+1+2+3=7通り、確率1/5。(3)各カードkは20/35=4/7の確率で選ばれるためE(S)=16、E(X)=4。B02/F02と一致。

この問題で使う考え方

式の設定
場合分け・計算

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