千葉大学
2007年度の数学千葉大学・全6問
- 2n を奇数とする。次の問いに答えよ。 (1) n²-1 は 8 の倍数であることを証明せよ。 (2) n⁵-n は 3 の倍数であることを証明せよ。
- 41から7までの番号が書かれた7枚のカードがある。この中から4枚のカードを同時に取り出す。取り出されたカードに書かれた4個の数の和から, 取り出されなかった3枚のカードに書かれた3個の数の和を引…
- 7n を奇数とする。次の問いに答えよ。 (1) n²-1 は 8 の倍数であることを証明せよ。 (2) n⁵-n は 3 の倍数であることを証明せよ。 (3) n⁵-n は 120 の倍数である…
- 8x の関数 f (x) = ∫_ x - 2 ^ x + 2 | y (y - 5) | d y の 2 ≤ x における最小値を求めよ。
- 9e を自然対数の底とし, f(x)=1/4x²+1/2 |x|+3/4 とする。 (1) 曲線 y = f(x) の 2 接線で, 互いに垂直であるものをすべて求めよ。 (2) 直線 は曲線 …
- 10媒介変数表示 x = cosθ , y = cos²θ · tanθ/2 (ただし, 0 ≤ θ ≤ π/2 ) が表す曲線を C とする。 (1) y を最大にする θ の値を α とすると…