千葉大学
2018年度の数学千葉大学・全6問
- 2下図のような1辺の長さが2の立方体ABCD-EFGHに対して、対角線AGとDFの交点をOとする。線分AO上の点Pと線分DO上の点QがOQ=2AP−1を満たしながら動くとき、△OPQの面積の最大…
- 7初項が1で公差が6である等差数列1,7,13,…の第n項をaₙとし、また初項が3で公差が4である等差数列3,7,11,…の第m項をbₘとする。2つの数列aₙ,bₘに共通に現れる数すべてを小さい…
- 8正方形ABCDの辺を除く内部に、PA⊥PBを満たす点Pがある。 →PC をx →PA +y →PB と表すとき、以下の問いに答えよ。 (1) α=| →PB |/| →PA |とするとき、x、…
- 10(1) 次の定積分を求めよ。 f(x)=∫₀ˣ e^(t−x) sin(t+x)dt (2) (1)で求めたxの関数f(x)に対し、極限値limₓ→₀ f(x)/xを求めよ。
- 11nを3以上の自然数として、n枚のカードC₁,C₂,…,Cₙ₋₁,Cₙがある。初めにこれらのカードを下からCₙ,Cₙ₋₁,…,C₂,C₁の順番に積み上げておく。いちばん上にあるカードがC₁で、い…
- 12複素数z=cos(2π/9)+i sin(2π/9)に対し、α=z+z⁸とおく。f(x)は整数係数の3次多項式で、3次の係数が1であり、かつf(α)=0となるものとする。ただし、すべての係数が…