千葉大学
2002年度の数学千葉大学・全10問
- 1k を実数とし, f(x)=x²-kx+3k とする。次の問いに答えよ。 (1) 方程式 f(x)=0 の実数解の個数を調べよ。 (2) 関数 y = f(x) が表す放物線の頂点の y 座標…
- 2直角三角形 OP1Q1, OP2Q2, OP3Q3, ⋯ がある。ただし 各 n について，∠O は直角で， ∠ OPnQn は n に無関係で一定な角 θ である。一辺 OPn の長さを a…
- 3座標平面上に, 中心がそれぞれ点 (0, 1) , 点 (2, 1) で, 同じ半径 1 をもつ 2 つの円 C1 と C2 がある。次の問いに答えよ。 (1) 2 円 C1 , C2 と x…
- 41から9までの番号が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この9枚のカードをよくきって重ねた後、上から3枚のカードを順に左から並べて、3桁の数を作る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) 3 …
- 5次の問いに答えよ。ただし同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする。 (1) 赤玉 10 個を区別ができない 4 個の箱に分ける方法は何通りあるか求めよ。 (2) 赤玉10個…
- 7四角形 ABCD は半径 1 の円に内接し, AC · BD = 0 AB + AD + 2 ( CB + CD) = 0 をみたしている。このとき次の問いに答えよ。 (1) 直線 AC は線…
- 9行列 E と A を E = ( 1 0 0 1 ), A = ( 4 3 2 - 1 ) とおく。行列 xE-A が逆行列をもたないような x の 2 つの値を α,β (α > β) とし…
- 10次の問いに答えよ。 (1) log23 は無理数であることを証明せよ。 (2) n が正の整数のとき, log2n が整数でない有理数となることはあるかどうか調べよ。
- 11n を 2 以上の整数とし, I (x) = ∫_ 0 ^ x sin t sin n t d t (x ≥ 0) と定める。 (1) n = 2 のとき, I(x) の最大値を求めよ。 (2…
- 12無限数列 an を a _ 1 = c a _ n + 1 = a _ n ^ 2 - 1n (n ≥ 1) で定める。ここで c は定数とする。 (1) c = 2 のとき, 一般項 an …