千葉大学 2002年数学第4問解答・解説

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1問題

千葉大学2002年度第4問

1から9までの番号が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この9枚のカードをよくきって重ねた後、上から3枚のカードを順に左から並べて、3桁の数を作る。このとき、次の問いに答えよ。

(1) 3 桁の数が 500 以上である確率を求めよ。

(2) 3桁の数が500以上の偶数である確率を求めよ。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

解答を見る途中式つきの解答

全事象 ${}_9\mathrm{P}_3=504$ 。500以上は百位5通り、残り $8\cdot7$ で $\displaystyle \frac{5}{9}$ 。

500以上偶数は百位奇数5,7,9なら $3\cdot4\cdot7$ 、百位偶数6,8なら $2\cdot3\cdot7$ 。計126、確率 $\displaystyle \frac{1}{4}$ 。

$\displaystyle \begin{aligned}(1)\quad&\frac{5}{9},\\(2)\quad&\frac{1}{4}.\end{aligned}$

この問題で使う考え方

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